確率1%は100回やったら100％になるのか？　【理系雑学】

2020年5月23日2020年9月6日

「確率1%だから、100回やったら確率的には100%だ！」

って感じの話、定期的に出ません？
結論から言うと、実は確率的には63%くらいなんです。

どうでしょうか、結構低い感じしますよね。
今回はそんな確率に関してご紹介していきます。

Contents

1. 確率の基本
2. 確率1%は100回やったら100%になるか
3. じゃあ何回くらいでほぼ100%になる？
4. まとめ
5. 関連記事

確率の基本

確率は中学数学で基本的なところを学びますが、使わないと忘れちゃいますよね。
なのでまずは簡単に、確率についておさらいしていきましょう。

%（パーセント）と百分率

確率は「%（パーセント）」の他に「百分率」という形でも表せます。
%と百分率の関係としては
$$1\%=\frac{1}{100} $$
です。ですので、百分率に$\times100$してあげれば%に直せます。

確率の求め方

続いては確率の求め方ですが、これは

$$確率=\frac{確率を求める場合の数}{起こりうるすべての場合の数} $$

で求められます。

例えばコイントスをして表が出る確率を考える場合、コインの出方は表と裏の2通りなので確率は

$確率=\frac{確率を求める場合の数（表の1通り）}{起こりうるすべての場合の数（表と裏の2通り）}= \frac{1}{2}$

となります。これを%に直すと
$$\frac{1}{2}\times100=50\%$$
となり、コインの表が出る確率は50%ということがわかります。

また、確率は最小０%（百分率で0）、最大100%（百分率で1）です。

ちなみにちょっとわき道にそれますが、200%とかも聞くけど違うの？と思われるかもしれません。
あれは確率じゃなくて比率になります。
例えば「確率200%UP」は「確率が2倍」という意味です。

確率の組み合わせ

確率の組み合わせは掛け算で行うことができます。

例えばコイントスで2回連続で表が出る確率を求めるとします。
先ほどの例で表が出る確率は$\frac{1}{2}$ということが分かっているので、表が2回連続で出る確率は
$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$
となります。（パーセントに直すと25%）

○○でない確率

続いては今回の内容に直結する「○○でない確率」の考え方です。
これは
$$1-○○である確率=○○でない確率$$
で求められます。

例えば5つの箱があって、その中の1つだけに景品が入っている場合を考えましょう。
挑戦者はその中から1つだけを選んで、景品が入っている場合はそれをもらえます。

先ほどまでと同じ考え方を使うと、挑戦者が景品を当てられる確率は$\frac{1}{5}$です。
それでは当てられない確率を考えると、先ほどの式に当てはめて
$$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$
となり、$\frac{4}{5}$と求めることができます。（パーセントに直すと80%）

確率1%は100回やったら100%になるか

それでは本題の「確率1%は100回やったら100%になるか」に入っていきます。

進め方としては、今までの内容を組み合わせて

　1-100回やっても1回も当たらない確率=100回やって1回以上当たる確率

という形で求めていきます。
なぜこんな回りくどいやり方をするかというと、100回やって1回以上当たる確率というのは

100回やって1回以上当たる確率=1回当たる確率+2回当たる確率+ …+100回当たる確率

という風にすべての当たる確率を足さないといけないからです。
でもめんどくさいですよね。

なので、まずは100回やっても1回も当たらない確率を求めます。

当たる確率が1%ということは、言い換えれば当たらない確率は99%ということになります。なので百分率に直すと$\frac{99}{100}$となります。
これを100回組み合わせればよいので、$\frac{99}{100}$を100回かけることになります。
そうすると
$$(\frac{99}{100})^{100}=0.366032341273229$$
と出てきます。

これを用いて100回やって1回以上当たる確率を求めると
$$1-0.366032341273229=0.633967658726771$$
となります。

すなわち当たりが出る確率が1%のものを100回やって1回以上当たりが出る確率は約63%ということになります。